九章算术注第一卷

窥望海岛

刘徽画像

刘纪淮

圆周率

    刘徽，中国古代数学理论的奠基人、杰出的数学家，著有《九章算术注》等著作。他的数学成就早已得到国际公认。但遗憾的是，历史上却极少留下有关他的详细生平史料。仅存零星记载：刘徽注九章自序：“徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ；《隋书•律历志》：“魏陈留王景元四年刘徽注九章。”；北宋大观三年（1109年）算学祀典中把刘徽封为“淄乡男”。从中只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期，尤其他的出生地莫衷一是，在史学界存有争议……

    天台山毗邻圈子村，山势不高，道路弯曲。沿着崎岖山路，乘车颠簸着一路西行，山风吹来，夹杂着淡淡的花香，清新扑面，春色渐浓。深处的一道山坡北麓便是圈子村刘氏祖茔。时值清明，刘氏族人相聚而来虔诚祭扫第四十七世始祖刘玉界。

    “刘氏始祖是明朝永乐年间从山西几经辗转迁到淄乡窝坨村的，窝坨村就是我们现在的圈子村，到我这一代已是第十四世孙。始祖刘玉界之前的魏晋时期，我们刘家还出了一位怪才老爷爷刘徽。”在刘氏祖茔前，山东省淄博市淄川区龙泉镇圈子村村民、刘氏后人刘纪淮对我们说。

    随后，刘纪淮又领着我们来到圈子村，寻迹族中传说中的怪才徽祖生活过的量天台、量天尺、北极洞等遗址。

    按照刘纪淮等刘氏后人的说法，刘家这位怪才老爷爷刘徽，可能就是魏晋时期的杰出数学家刘徽。

    中国的“阿基米德”

    “给我一个支点，我就能撬起整个地球。”这是古希腊享有“力学之父”美誉的伟大数学家阿基米德说过的一名言。他因证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量而被称为阿基米德原理，成为世界最杰出的数学家之一。

    “几何无王者之道”则是早于阿基米德近半个世纪被称为“几何之父”的古希腊伟大数学家欧几里得说过的一句箴言。他著述的《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，因而被誉为“几何之父”。该著开辟了一条数学公理化的正确道路，对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都产生极大的影响。

    能与阿基米德、欧几里得相提并论的，在中国唯有刘徽。他撰著的《九章算术注》所贯穿的思想，长期以来深刻影响了数学的历史进程，成为中国古代数学理论的奠基人。

    刘徽的数学著作留传后世很少，所留之作均为久经辗转传抄。主要著述《九章算术注》十卷，其中包括第十卷、中国最早测量数学专著《海岛算经》。

    《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，作者不祥。书中记载了从先秦到东汉的数学成果，共提出了246个数学问题，并给出相应的解法。如解联立方程、分数四则运算、正负数运算、几何图形的面积体积计算等，这在当时都属于世界领先水平。

    但原书文字过于简单，往往只有解法而缺乏证明过程，并且在传抄过程中，不可避免地会出现错误；所以刘徽为《九章算术》作注，在其中阐明了解题方法的步骤和推导过程，还给出了一些算法的证明，并纠正了原书中的一些错误。在作注过程中，他还做了许多创造性工作，提出了不少超出原著的新理论。比如，在求圆面积公式时，在当时计算工具极其简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，答案准确无误。

    后人把刘徽的数学成就集中起来,认为他为我国古代数学在世界上创出了十个领先：最早提出了分数除法法则、最早给出最小公倍数的严格定义、最早应用小数、最早提出非平方数开方的近似值公式、最早提出负数的定义及加法法则、最早把比例和“三数法则”结合起来、最早提出一次方程的定义及其完整解法、最早创造出割圆术并计算出圆周率即“徽率”、最早用无穷分割法证明了圆锥体的体积公式、最早创造“重差术”，解决了可望而不可及目标的测量问题。

    刘徽一生为数学刻苦探求，思想敏捷，方法灵活，既提倡推理，又主张直观，是中国最早明确主张用逻辑推理方式来论证数学命题的人，严谨的治学态度，为后世树立了楷模。

    经他注释的《九章算术》影响和支配着中国古代数学发展1000余年，成为东方数学的典范之一，在刘徽的《九章算术注》之后，中国古代数学才真正形成了自己的理论体系。同时，中外学者对《海岛算经》的成就，也给予很高的评价。《海岛算经》的英译者和研究者美国数学家弗兰克•斯委特兹说：“直到文艺复兴时期，西方测量学才差强达到《海岛算经》水准。中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”

    因此，刘徽的理论对中国古代数学发展产生了深远影响，为我国古代数学的发展做出了重要贡献，并且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。当代数学史学家李迪说：“刘徽是中国历史上最伟大的数学家。”著名数学家吴文俊先生评价：“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德等相提并论……”刘徽比阿基米德、欧几里得要早五百年以上。刘徽同时代中，世界范围内没有一位数学家可以与之相比。

    刘徽的数学成就璀璨夺目，可遗憾的是，历史上却少有他的详细生平史料，尤其他出生之地更是扑朔迷离。

    《宋史•礼志》中记载：北宋大观三年(1109年)，算学祀典中把刘徽封为“淄乡男”。“淄乡男”在何处？围绕“淄乡男”探究以及刘徽故里推断，史家说法不一。

    神秘的“淄乡男”

    参阅中国城市经济学会副会长、山东社科院齐鲁文化研究中心特约研究员高原松先生所撰《透过历史烟云探寻数学家刘徽身份之谜》一文，我们发现刘徽生平史料留存到今天有据可考的记载有三处。

    其一他注《九章算术》的自序：“徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”总计43字。

    其二《隋书•律历志》：“魏陈留王景元四年刘徽注九章。”计13字。

    其三《宋史•礼志》：“北宋大观三年(1109年)，算学祀典中把刘徽封为‘淄乡男’。”

    前两处仅能考辨他著术九章的时间及简要过程，只有后一处“淄乡男”三字接近或能厘清他的籍贯之地。

    那么“淄乡男”中的“淄乡”指的是何处？高原松在《透过历史烟云探寻数学家刘徽身份之谜》一文中说，目前关于“淄乡男”的争论有两说：一是淄博市淄川区，二是滨州市邹平县。

    “淄川说”最早考证刘徽故里的是数学史家、科学史家严敦杰先生。早在1940年，他撰写《南北朝算学书志》时提出：“刘徽魏末注九章，其卒年当在晋代，余依《末史》祀典，考得徽系淄川人……祀典封爵并不十九均据各人籍贯为之，其中见于史传而有里贯的一般相符，如没有里贯的一是推测，二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料，则封为淄乡男，不出这两种可能性。所以还是定不可考为好。”严敦杰先生在上引论文中又说：“刘徽的仕绩不详。”

    中国科学院院士、著名科学家吴文俊先生主编的《中国数学史大系》第三卷“刘徽简传”认为：隋、唐、宋、金时期置淄川县(隋开皇十八年598年)，属淄州。炀帝大业三年(607年)改州为郡，淄川县属齐郡。唐武德元年(618年)复置淄州。天宝元年(742年)改州为郡，改淄州为淄川郡，领淄川县、长山县、高苑县、蒲台县。郡治在淄川县。乾元元年(758年)复为淄州。治所在淄川，淄乡就是淄州、淄川郡、淄川县的统称。也以现在淄博市有个淄川区，而初步断定：刘徽是今山东淄博市淄川人。

    山东省政府文史研究馆员天豪在其所著《万物由来》载：刘徽生卒年不详，约出生于公元250年左右，卒于西晋初年。祖籍三国后期魏晋时代山东淄川一带人。

    “邹平说”则由中国科学院自然科学史研究所研究员、全国数学史学会理事长郭书春先生考证：“同时与刘徽受封的56人中封号与本人里贯的关系：史籍有里贯的47人中，其中41人封号与里贯相同，其他6人或按郡望、或按在生前活动地区、或按其生前封号晋爵，与其籍贯不同……淄乡不是刘姓郡望，也不会是刘徽生前封号。因此只能是其籍贯或其活动地区。”